Urodził się w 1962 r. w Tomaszowie Mazowieckim. Ukończył studia na Wydziale Aktorskim Państwowej Wyższej Szkoły Filmowej, Telewizyjnej i Teatralnej w Łodzi. W 1993 r. został laureatem Złotej Kaczki - nagrody dla najpopularniejszego polskiego aktora, przyznawanej przez miesięcznik "Film". Dwie drugoplanowe role Pazury - w filmach "Kroll" Władysława Pasikowskiego i "Tato" Macieja Ślesickiego - zostały nagrodzone na festiwalach w Gdyni (odp. 1991 i 1996). Kreacja w "Psach 2" przyniosła aktorowi nagrodę w Valenciennes.

Pazura debiutował w 1986 r. w przygodowym obrazie Waldemara Podgórskiego "Czarne Stopy". Do najgłośniejszych filmów z jego udziałem, obok już wymienionych, należą takie jak "Psy" Władyslawa Pasikowskiego, "Pierścionek z orłem w koronie" i "Wielki Tydzień" Andrzeja Wajdy, "Tylko strach" Barbary Sass, "Człowiek z..." Konrada Szołajskiego, "Nic śmiesznego" Marka Koterskiego, "VIP", "Kiler" i "Kilerów dwóch" Juliusza Machulskiego, "Sara" Macieja Ślesickiego, "Pamiętnik znaleziony w garbie" Jana Kidawy-Błońskiego, "Uprowadzenie Agaty" Marka Piwowskiego, "Trzy kolory. Biały" Krzysztofa Kieślowskiego, "Ferdydurke" Jerzego Skolimowskiego, "Chłopaki nie płaczą" Olafa Lubaszenki, "Kariera Nikosia Dyzmy" Jacka Bromskiego.